package day01;
import java.math.*;

/*
 题目：
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
每项是前一项的一半，如果一共有20项,
求这个和是多少，结果用分数表示出来。
类似：
3/2
当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。
*/
/*
	等比数列的计算公式：a1*(1-q的n次方)/(1-q)
	本题：(1-1/2的n次方)2 => 2(2的n次方-1)/2的n次方
 */
public class MainCopy {
	public static void main(String[] arg) {
		
		BigInteger two = BigInteger.valueOf(2); // 值为2的量
		BigInteger m = two.pow(20).subtract(BigInteger.ONE);  // 2的20次方减1
		BigInteger x = m; // 分子
		BigInteger y = two.pow(19); // 分母
		BigInteger max = y.gcd(x); // 最大公约数
		System.out.println(x.divide(max)+"/"+y.divide(max));
	}
}
